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Un modello predittivo per l’interazione tra pedoni

Una simulazione interattiva creata con il software Wolfram Mathematica, che propone un modello predittivo per l’interazione tra pedoni è disponibile in questa pagina della sezione  dimostrazioni CDF.

Un video dimostrativo di tale simulazione è pubblicato su youtube:

Il modello matematico utilizzato per costruire la simulazione è basato sulla teoria esposta nell’articolo:

A universal power law governing pedestrian interactions
di Ioannis Karamouzas, Brian Skinner, e Stephen J. Guy
pubblicato il 2 Dicembre 2014 nella rivista Physical Review Letters

L’articolo (in inglese) ed altro materiale informativo è anche disponibile in questa pagina della Applied Motion Lab, University of Minnesota.

La principale caratteristica di questo modello risiede nel fatto che la forza di interazione tre i pedoni non dipende tanto dalla loro distanza (come avverrebbe, ad esempio, per un insieme di elettroni) ma piuttosto dal loro tempo di collisione, ovvero dall’intervallo di tempo che li separa, se proseguissero nella loro traiettoria alla loro attuale velocità, dal loro eventuale impatto.

Pertanto in questo modello non si vedranno pedoni a distanza ravvicinata necessariamente respingersi l’un l’altro, a meno che le loro traiettorie non siano tali da far prevedere una loro futura collisione nei successivi secondi.
Questa semplice regola permette quindi a due pedoni (non prossimi alla collisione) di camminare indisturbati fianco a fianco, come avviene nel mondo reale.
Ma se le loro traiettorie spazio-temporali dovessero intersecarsi i pedoni cercheranno di modificare il loro moto (in direzione e/o velocità) per evitare la futura imminente collisione.
Si veda questa pagina contenente la simulazione interattiva CDF per ulteriori dettagli.

Una “specie” di torre Eiffel (quando la matematica è inutile ma bella)

A volte la matematica può essere totalmente inutile, ma sorprendentemente semplice e bella.
Un possibile esempio di questa idea è la seguente immagine, che si può generare, in Wolfram Mathematica, con un codice di lunghezza inferiore a quello di un twit (123 caratteri):

Graphics3D[Table[Rotate[Cuboid[{-0.9^k, -0.9^k, (1/20)*k}, 
{0.9^k, 0.9^k, (1/20)*(k + 1)}], k*0.1, {0, 0, 1}], {k, 0, 60}]]

EiffelQuesto mini-programma è stato anche pubblicato nel twitter @wolframtap (Wolfram Tweet-a-Program).

QUI il collegamento al twit.

Un altro interessante aspetto relativo al fantasioso e stravagante edificio rappresentato nell’immagine è il fatto che, malgrado esso possa avere un’altezza infinita, avrà comunque un volume finito.

In questa pagina è presentata una versione un poco più estesa del programma, con una dimostrazione interattiva in cui è possibile modificare l’angolo tra parallelepipedi consecutivi.

(Grazie a BV per avermi suggerito questa idea)

La matematica dei social network e la teoria dei “sei gradi di separazione”

Da: http://it.wikipedia.org/wiki/Sei_gradi_di_separazione

“La teoria dei sei gradi di separazione in semiotica e in sociologia è un’ipotesi secondo cui qualunque persona può essere collegata a qualunque altra persona o cosa attraverso una catena di conoscenze e relazioni con non più di 5 intermediari“

Tale teoria mi ha spesso incuriosito e, recentemente, mi sono dedicato ad investigare i suoi fondamenti matematici.

Tale ricerca è anche stata stimolata dalla lettura dei seguenti testi (in inglese):

  • Duncan J. Watts – Small Worlds: The Dynamics of Networks between Order and Randomness –  Princeton University Press – 1999
  • Steven Strogatz – Sync – Penguin Books – 2003

Come primo passo ho esaminato alcuni dei modelli matematici (descritti nei testi citati) in grado di riprodurre i meccanismi essenziali che regolano il processo dinamico di interconnessione tra le persone (o tra altri elementi di una rete).
I primi risultati di questa personale ricerca sono riportati nella seguente pagina, che contiene anche una simulazione interattiva sul modello α di Duncan Watts. Tale simulazione è stata realizzata con il software Mathematica e poi esportata come file utilizzabile dal CDF Player (il CDF player è scaricabile gratuitamente – vedi home page).

Vai alla pagina della dimostrazione

Vai alla pagina della dimostrazione (versione in inglese)