Archivio mensile:febbraio 2015

Un modello predittivo per l’interazione tra pedoni

Una simulazione interattiva creata con il software Wolfram Mathematica, che propone un modello predittivo per l’interazione tra pedoni è disponibile in questa pagina della sezione  dimostrazioni CDF.

Un video dimostrativo di tale simulazione è pubblicato su youtube:

Il modello matematico utilizzato per costruire la simulazione è basato sulla teoria esposta nell’articolo:

A universal power law governing pedestrian interactions
di
Ioannis Karamouzas, Brian Skinner, e Stephen J. Guy
pubblicato il 2 Dicembre 2014 nella rivista Physical Review Letters

L’articolo (in inglese) ed altro materiale informativo è anche disponibile in questa pagina della Applied Motion Lab, University of Minnesota.

La principale caratteristica di questo modello risiede nel fatto che la forza di interazione tre i pedoni non dipende tanto dalla loro distanza (come avverrebbe, ad esempio, per un insieme di elettroni) ma piuttosto dal loro tempo di collisione, ovvero dall’intervallo di tempo che li separa, se proseguissero nella loro traiettoria alla loro attuale velocità, dal loro eventuale impatto.

Pertanto in questo modello non si vedranno pedoni a distanza ravvicinata necessariamente respingersi l’un l’altro, a meno che le loro traiettorie non siano tali da far prevedere una loro futura collisione nei successivi secondi.
Questa semplice regola permette quindi a due pedoni (non prossimi alla collisione) di camminare indisturbati fianco a fianco, come avviene nel mondo reale.
Ma se le loro traiettorie spazio-temporali dovessero intersecarsi i pedoni cercheranno di modificare il loro moto (in direzione e/o velocità) per evitare la futura imminente collisione.
Si veda questa pagina contenente la simulazione interattiva CDF per ulteriori dettagli.

Il problema del lancio di dadi con una data somma

Qualche esercizio di calcolo combinatorio può proporre domande del tipo: “se si lanciano due dadi qual’è la la probabilità che la somma dei numeri delle due facce sia 9?”
La risposta non è particolarmente difficile se si enumerano i casi che soddisfano il particolare evento richiesto (somma=9), dividendo poi tale numero di “eventi favorevoli” per il numero dei “casi possibili“.
Ma come affrontare lo stesso tipo di problema se si vuole calcolare la probabilità, ad esempio, di ottenere la somma 31 lanciando 10 dadi? In questo caso il conteggio dei casi favorevoli per enumerazione richiederebbe un tempo davvero molto lungo!
In casi come quest’ultimo è possibile ricavare una formula generale che fornisca la probabilità di avere una qualsiasi somma (p) lanciando un qualsiasi numero (n) di dadi?

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