Visualizzazione della derivata prima e seconda di una funzione


Come utilizzare le dimostrazioni CDF
scarica FunctionDerivatives.cdf
scarica FunctionDerivatives.nb (Mathematica notebook)

Note:
Trascina il contrassegno blu lungo l’asse x per modificare il punto (sul grafico della funzione) per il quale sono calcolati la retta tangente e il suo coefficiente angolare. Il coefficiente angolare della retta tangente è anche l’ordinata della derivata prima della funzione f'\left( x \right). Se si contrassegna il check-box della derivata seconda è possibile vedere come la stessa relazione esistente tra la funzione f\left( x \right) e la sua derivata prima f'\left( x \right) esiste anche tra la derivata prima f'\left( x \right) e la derivata seconda f''\left( x \right).


Comprensione:

  • quando la derivata prima è positiva la funzione è…
  • quando la funzione è decrescente la derivata prima è…
  • quando la derivata prima attraversa l’asse x la funzione ha…
  • quando la funzione attraversa l’asse x la derivata prima è…
  • quando la funzione ha un massimo (o un minimo) relativo la derivata prima…
  • quando la derivata prima ha un massimo (o minimo) relativo la derivata seconda…
  • quando la funzione ha la concavità rivolta verso l’alto (sorride) la derivata seconda è…
  • quando la funzione ha la concavità rivolta verso il basso (è triste) la derivata seconda è...
  • quando la derivata seconda è nulla la derivata prima… e la funzione…
  • quando la derivata seconda è positiva (negativa) la derivata prima… e la funzione…

[risposte]

Vedi anche: “A poly function and its derivative

Crediti:
Derivative as a Function by Jim Brandt
Derivatives: A Look at Graphs by Abby Brown from the Wolfram Demonstrations Project


Autore: Luca MoroniFebbraio 2014

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