Archivio mensile:Novembre 2014

Pioggia

A volte la matematica può essere totalmente inutile, ma sorprendentemente semplice e bella…

Un altro esempio è la seguente animazione, che è stata generata in Wolfram Mathematica tramite un codice davvero molto breve (solo 221 caratteri di lunghezza):

Animate[With[{r := RandomReal[]}, 
  Graphics[BlockRandom[
    Table[With[{z = r}, {, GrayLevel[2 (t - z)], 
       Thickness[0.03 (0.20 - t + z)], 
       Circle[{1.7 r, 0.82 r}, Max[0, t - z]]}], {k, 1, 45}]], 
   PlotRange -> {{0, 1.7}, {0, 0.82}}]],
{t, 0, 1}, DefaultDuration -> 20]

Troppo per poter essere inviata al twitter @wolframtap (Wolfram Tweet-a-Program). Ma abbastanza breve da mostrare come alcune semplici idee matematiche possono essere davvero molto semplici e belle (anche se, forse, inutili). Ecco il video inviato a youtube:

Una “specie” di torre Eiffel (quando la matematica è inutile ma bella)

A volte la matematica può essere totalmente inutile, ma sorprendentemente semplice e bella.
Un possibile esempio di questa idea è la seguente immagine, che si può generare, in Wolfram Mathematica, con un codice di lunghezza inferiore a quello di un twit (123 caratteri):

Graphics3D[Table[Rotate[Cuboid[{-0.9^k, -0.9^k, (1/20)*k}, 
{0.9^k, 0.9^k, (1/20)*(k + 1)}], k*0.1, {0, 0, 1}], {k, 0, 60}]]

Questo mini-programma è stato anche pubblicato nel twitter @wolframtap (Wolfram Tweet-a-Program).

QUI il collegamento al twit.

Un altro interessante aspetto relativo al fantasioso e stravagante edificio rappresentato nell’immagine è il fatto che, malgrado esso possa avere un’altezza infinita, avrà comunque un volume finito.

In questa pagina è presentata una versione un poco più estesa del programma, con una dimostrazione interattiva in cui è possibile modificare l’angolo tra parallelepipedi consecutivi.

(Grazie a BV per avermi suggerito questa idea)

Propagazione delle onde nello spazio e nel tempo

Non è facile comprendere gli aspetti matematici del moto di un’onda.
Il fatto è che un’onda è una perturbazione (in un mezzo) che cambia nello spazio e nel tempo.
Quindi, anche nel più semplice dei casi (ad esempio quello di un’onda che si propaga in un mezzo a 1 dimensione, come una corda) ci sono almeno 3 variabili coinvolte: il grado di perturbazione del mezzo, la posizione e il tempo.

Per capire meglio le relazioni tra queste variabili e i parametri dell’onda ho pensato di creare, con il programma Wolfram Mathematica una dimostrazione interattiva sulle onde.
La dimostrazione è stata esportata nel formato .cdf in modo da poter essere utilizzata con il programma gratuito CDF Player (si veda la pagina “Come utilizzare le dimostrazioni CDF” per informazioni sull’installazione).

La dimostrazione CDF (con ulteriori spiegazioni) è disponibile in questa pagina.

Nella simulazione sono mostrati 4 diversi grafici:

• L’onda che si propaga nella direzione $x$
• Il profilo temporale dell’onda in una posizione predefinita $x_0$
• Il profilo spaziale dell’onda, catturato in istanti particolari (evidenziati dall’effetto “flash“)
• La vista 3D, che unisce la variabile spaziale e quella temporale e in cui è anche visualizzato un punto mobile che rappresenta lo stato della perturbazione (direzione verticale) nella posizione $x_0$ al passare del tempo e la sua traiettoria spazio-temporale.

Nella dimostrazione è possibile modificare i parametri dell’onda e vedere i relativi cambiamenti nella sua evoluzione spazio-temporale.
Chi non ha installato il CDF Player sul proprio PC (o chi accede a questo sito tramite smartphone/tablet iOS/Android) può avere un’idea della simulazione tramite questo breve video dimostrativo: